sin 3x + cos3x = 0

Ответ: x = -π/12 + πn/3, n ∈ Z

Разбираемся:

1. Преобразуем уравнение, разделив обе части на cos 3x (при условии, что cos 3x ≠ 0): \[\frac{\sin 3x}{\cos 3x} + \frac{\cos 3x}{\cos 3x} = 0\]
2. Упрощаем: \[\tan 3x + 1 = 0\]
3. Выражаем тангенс: \[\tan 3x = -1\]
4. Находим общее решение для x: \( 3x = -\frac{\pi}{4} + \pi n, \) где n ∈ Z.
5. Делим на 3: \[x = -\frac{\pi}{12} + \frac{\pi n}{3}\] где n ∈ Z.

Ответ: x = -π/12 + πn/3, n ∈ Z