6) 2 sin2x+3 cos x=0;

Решим уравнение 2 sin²x + 3 cos x = 0.

Используем основное тригонометрическое тождество: sin²x + cos²x = 1, тогда sin²x = 1 - cos²x.

Уравнение примет вид: 2(1 - cos²x) + 3 cos x = 0,

2 - 2cos²x + 3 cos x = 0,

-2cos²x + 3 cos x + 2 = 0,

2cos²x - 3 cos x - 2 = 0.

Пусть cos x = t, тогда уравнение примет вид 2t² - 3t - 2 = 0.

Вычислим дискриминант: D = (-3)² – 4 · 2 · (-2) = 9 + 16 = 25.

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

$$t_1 = \frac{3 + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{3 + 5}{4} = \frac{8}{4} = 2;$$

$$t_2 = \frac{3 - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{3 - 5}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}.$$

Следовательно:

cos x = 2 - нет решений, так как |cos x| ≤ 1.

cos x = -1/2, x = ± arccos(-1/2) + 2πk, x = ± 2π/3 + 2πk, k ∈ Z.

Ответ: x = ± 2π/3 + 2πk, k ∈ Z.