9. Сколько членов арифметической прогрессии 10; 14; ... находится между числами 120 и 370?

Дана арифметическая прогрессия 10; 14; ...

\[ a_1 = 10, d = 4 \]

Найдем номер члена, который больше 120:

\[ a_n = a_1 + (n - 1)d > 120 \]

\[ 10 + (n - 1)4 > 120 \]

\[ 4(n - 1) > 110 \]

\[ n - 1 > 27.5 \]

\[ n > 28.5 \]

Первый член, больше 120, это a₂₉.

Найдем номер члена, который меньше 370:

\[ a_n = a_1 + (n - 1)d < 370 \]

\[ 10 + (n - 1)4 < 370 \]

\[ 4(n - 1) < 360 \]

\[ n - 1 < 90 \]

\[ n < 91 \]

Последний член, меньше 370, это a₉₀.

Количество членов между 120 и 370 равно:

\[ 90 - 29 + 1 = 62 \]