203. Сколько кирпичей можно погрузить на трехтонную машину, чтобы давление, производимое машиной на грунт, было равно 10 МПа? Площадь соприкосновения каждого колеса с грунтом составляет 120 см². Объем одного кирпича считать равным 2 дм³, а его плотность 1500 кг/м³.

Решение:

1. Масса машины:

$$m_{\text{машины}} = 3 \text{ т} = 3000 \text{ кг}$$

2. Вес машины:

$$P_{\text{машины}} = m_{\text{машины}} \cdot g = 3000 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 29400 \text{ Н}$$

3. Давление, производимое машиной:

$$p = 10 \text{ МПа} = 10 \times 10^6 \text{ Па}$$

4. Площадь соприкосновения одного колеса:

$$S_1 = 120 \text{ см}^2 = 120 \times 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.012 \text{ м}^2$$

5. Общая площадь соприкосновения четырех колес:

$$S = 4 \cdot S_1 = 4 \cdot 0.012 \text{ м}^2 = 0.048 \text{ м}^2$$

6. Общая сила давления:

$$F = p \cdot S = 10 \times 10^6 \text{ Па} \cdot 0.048 \text{ м}^2 = 480000 \text{ Н}$$

7. Сила давления от кирпичей:

$$F_{\text{кирпичей}} = F - P_{\text{машины}} = 480000 \text{ Н} - 29400 \text{ Н} = 450600 \text{ Н}$$

8. Вес одного кирпича:

$$V_{\text{кирпича}} = 2 \text{ дм}^3 = 2 \times 10^{-3} \text{ м}^3$$ $$\rho_{\text{кирпича}} = 1500 \text{ кг/м}^3$$ $$m_{\text{кирпича}} = \rho_{\text{кирпича}} \cdot V_{\text{кирпича}} = 1500 \text{ кг/м}^3 \cdot 2 \times 10^{-3} \text{ м}^3 = 3 \text{ кг}$$ $$P_{\text{кирпича}} = m_{\text{кирпича}} \cdot g = 3 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 29.4 \text{ Н}$$

9. Количество кирпичей:

$$n = \frac{F_{\text{кирпичей}}}{P_{\text{кирпича}}} = \frac{450600 \text{ Н}}{29.4 \text{ Н}} \approx 15326.53$$

Ответ: Можно погрузить 15326 кирпичей.