6. Сколько воды можно нагреть от 10° до 60°, сжигая 40 кг каменного угля, если КПД нагревателя 40%?

Дано:

T₁ = 10 °С

T₂ = 60 °С

m_угля = 40 кг

η = 40% = 0.4

c_воды = 4200 Дж/(кг°С)

q_угля = 27 МДж/кг = 27 × 10⁶ Дж/кг

Найти: m_воды - ?

Решение:

1) Количество теплоты, выделившееся при сгорании угля:

$$Q_{полное} = q_{угля} \cdot m_{угля} = 27 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 40 \text{ кг} = 1080 \cdot 10^6 \text{ Дж} = 1080000000 \text{ Дж}$$

2) Полезное количество теплоты (с учетом КПД):

$$Q_{полезное} = \eta \cdot Q_{полное} = 0.4 \cdot 1080000000 \text{ Дж} = 432000000 \text{ Дж}$$

3) Масса воды:

$$m_{воды} = \frac{Q_{полезное}}{c_{воды} \cdot (T_2 - T_1)} = \frac{432000000 \text{ Дж}}{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \cdot (60 \text{ °С} - 10 \text{ °С})} = \frac{432000000}{4200 \cdot 50} \text{ кг} \approx 2057.14 \text{ кг}$$

Ответ: ≈ 2057.14 кг