9. Смешали 6 кг воды при 420, 4 кг при 72° и 20 кг при 18°. Определите температуру смеси. (30°C)

В условии задачи допущена опечатка. Корректное условие:

Смешали 6 кг воды при 42°С, 4 кг при 72°С и 20 кг при 18°С. Определите температуру смеси.

Решение:

Дано:

m₁ = 6 кг

T₁ = 42 °C

m₂ = 4 кг

T₂ = 72 °C

m₃ = 20 кг

T₃ = 18 °C

Найти: T_смеси - ?

Решение:

1) Количество теплоты, которое отдает первая масса воды:

$$Q_1 = c \cdot m_1 \cdot (T_1 - T_{смеси})$$

2) Количество теплоты, которое отдает вторая масса воды:

$$Q_2 = c \cdot m_2 \cdot (T_2 - T_{смеси})$$

3) Количество теплоты, которое получает третья масса воды:

$$Q_3 = c \cdot m_3 \cdot (T_{смеси} - T_3)$$

4) Уравнение теплового баланса:

$$Q_1 + Q_2 = Q_3$$

$$c \cdot m_1 \cdot (T_1 - T_{смеси}) + c \cdot m_2 \cdot (T_2 - T_{смеси}) = c \cdot m_3 \cdot (T_{смеси} - T_3)$$

5) Сокращаем на c и раскрываем скобки:

$$m_1 \cdot T_1 - m_1 \cdot T_{смеси} + m_2 \cdot T_2 - m_2 \cdot T_{смеси} = m_3 \cdot T_{смеси} - m_3 \cdot T_3$$

$$m_1 \cdot T_1 + m_2 \cdot T_2 + m_3 \cdot T_3 = T_{смеси} \cdot (m_1 + m_2 + m_3)$$

$$T_{смеси} = \frac{m_1 \cdot T_1 + m_2 \cdot T_2 + m_3 \cdot T_3}{m_1 + m_2 + m_3} = \frac{6 \cdot 42 + 4 \cdot 72 + 20 \cdot 18}{6 + 4 + 20} = \frac{252 + 288 + 360}{30} = \frac{900}{30} = 30 \text{ °С}$$

Ответ: 30 °С