9. Смешали 6 кг воды при 420, 4 кг при 72° и 20 кг при 18°. Определите температуру смеси. (30°C)

В условии задачи допущена опечатка. Необходимо читать: Смешали 6 кг воды при 42°C, 4 кг при 72°C и 20 кг при 18°C. Определите температуру смеси.

Дано:

• Масса первой порции воды: $$m_1 = 6 \text{ кг}$$
  


• Температура первой порции воды: $$T_1 = 42 \text{°C}$$
  


• Масса второй порции воды: $$m_2 = 4 \text{ кг}$$
  


• Температура второй порции воды: $$T_2 = 72 \text{°C}$$
  


• Масса третьей порции воды: $$m_3 = 20 \text{ кг}$$
  


• Температура третьей порции воды: $$T_3 = 18 \text{°C}$$
  


• Удельная теплоёмкость воды: $$c = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$$
  

Найти: Температуру смеси $$T_\text{смеси}$$.

Решение:

Запишем уравнение теплового баланса:

$$m_1 \cdot c \cdot (T_\text{смеси} - T_1) + m_2 \cdot c \cdot (T_\text{смеси} - T_2) + m_3 \cdot c \cdot (T_\text{смеси} - T_3) = 0$$

$$m_1 \cdot (T_\text{смеси} - T_1) + m_2 \cdot (T_\text{смеси} - T_2) + m_3 \cdot (T_\text{смеси} - T_3) = 0$$

$$m_1 \cdot T_\text{смеси} - m_1 \cdot T_1 + m_2 \cdot T_\text{смеси} - m_2 \cdot T_2 + m_3 \cdot T_\text{смеси} - m_3 \cdot T_3 = 0$$

$$(m_1 + m_2 + m_3) \cdot T_\text{смеси} = m_1 \cdot T_1 + m_2 \cdot T_2 + m_3 \cdot T_3$$

$$T_\text{смеси} = \frac{m_1 \cdot T_1 + m_2 \cdot T_2 + m_3 \cdot T_3}{m_1 + m_2 + m_3} = \frac{6 \text{ кг} \cdot 42 \text{°C} + 4 \text{ кг} \cdot 72 \text{°C} + 20 \text{ кг} \cdot 18 \text{°C}}{6 \text{ кг} + 4 \text{ кг} + 20 \text{ кг}} = \frac{252 + 288 + 360}{30} \text{°C} = \frac{900}{30} \text{°C} = 30 \text{°C}$$

Ответ: Температура смеси равна 30 °C.