10. В алюминиевый сосуд массой 45 г налили 150 г воды при температуре 20°С. В сосуд опустили цилиндр массой 200г, температура которого 95°С, при этом температура воды повысилась до 30°С. Определите удельную теплоёмкость вещества, из которого изготовлен цилиндр. (516 Дж/кг*°С)

Дано:

• Масса алюминиевого сосуда: $$m_\text{ал} = 45 \text{ г} = 0.045 \text{ кг}$$
  


• Масса воды: $$m_\text{воды} = 150 \text{ г} = 0.15 \text{ кг}$$
  


• Начальная температура воды и сосуда: $$T_1 = 20 \text{°C}$$
  


• Масса цилиндра: $$m_\text{цил} = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$$
  


• Начальная температура цилиндра: $$T_\text{цил} = 95 \text{°C}$$
  


• Конечная температура (воды, сосуда, цилиндра): $$T_2 = 30 \text{°C}$$
  


• Удельная теплоёмкость воды: $$c_\text{воды} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$$
  


• Удельная теплоёмкость алюминия: $$c_\text{ал} = 920 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$$
  

Найти: Удельную теплоёмкость вещества цилиндра $$c_\text{цил}$$.

Решение:

Запишем уравнение теплового баланса:

$$m_\text{ал} \cdot c_\text{ал} \cdot (T_2 - T_1) + m_\text{воды} \cdot c_\text{воды} \cdot (T_2 - T_1) + m_\text{цил} \cdot c_\text{цил} \cdot (T_2 - T_\text{цил}) = 0$$

$$m_\text{ал} \cdot c_\text{ал} \cdot (T_2 - T_1) + m_\text{воды} \cdot c_\text{воды} \cdot (T_2 - T_1) = - m_\text{цил} \cdot c_\text{цил} \cdot (T_2 - T_\text{цил})$$

$$c_\text{цил} = - \frac{m_\text{ал} \cdot c_\text{ал} \cdot (T_2 - T_1) + m_\text{воды} \cdot c_\text{воды} \cdot (T_2 - T_1)}{m_\text{цил} \cdot (T_2 - T_\text{цил})} = \frac{m_\text{ал} \cdot c_\text{ал} \cdot (T_1 - T_2) + m_\text{воды} \cdot c_\text{воды} \cdot (T_1 - T_2)}{m_\text{цил} \cdot (T_2 - T_\text{цил})}$$

$$c_\text{цил} = \frac{0.045 \text{ кг} \cdot 920 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot (20 \text{°C} - 30 \text{°C}) + 0.15 \text{ кг} \cdot 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot (20 \text{°C} - 30 \text{°C})}{0.2 \text{ кг} \cdot (30 \text{°C} - 95 \text{°C})} = \frac{0.045 \cdot 920 \cdot (-10) + 0.15 \cdot 4200 \cdot (-10)}{0.2 \cdot (-65)} = \frac{-414 - 6300}{-13} = \frac{-6714}{-13} \approx 516.46 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$$

Ответ: Удельная теплоёмкость вещества цилиндра примерно 516,46 Дж/(кг*°С).