Сократите дробь: 12a³b⁵(p - q)² / 36a²b(q - p)²

Краткое пояснение:

Для сокращения дроби необходимо сначала сократить числовые коэффициенты (12 и 36), затем степени переменных (a³ и a², b⁵ и b), а также учесть, что \( (q-p)^2 = (p-q)^2 \) для сокращения скобочных выражений.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Запишем дробь: \( \frac{12a^3b^5(p - q)^2}{36a^2b(q - p)^2} \)
2. Шаг 2: Сократим числовые коэффициенты 12 и 36: \( \frac{\cancel{12}a^3b^5(p - q)^2}{\cancel{36}_{3}a^2b(q - p)^2} = \frac{a^3b^5(p - q)^2}{3a^2b(q - p)^2} \)
3. Шаг 3: Сократим степени переменных: \( a^3/a^2 = a^{3-2} = a \) и \( b^5/b = b^{5-1} = b^4 \). Получаем: \( \frac{ab^4(p - q)^2}{3(q - p)^2} \)
4. Шаг 4: Преобразуем знаменатель: \( (q - p)^2 = (-(p - q))^2 = (-1)^2 (p - q)^2 = (p - q)^2 \).
5. Шаг 5: Подставим в дробь: \( \frac{ab^4(p - q)^2}{3(p - q)^2} \)
6. Шаг 6: Сократим \( (p - q)^2 \): \( \frac{ab^4\cancel{(p - q)^2}}{3\cancel{(p - q)^2}} = \frac{ab^4}{3} \).

Ответ: \( \frac{ab^4}{3} \)