Сократите дробь: 49xy(c - d)² / 7x²(d - c)²

Краткое пояснение:

Необходимо сократить числовые коэффициенты (49 и 7), степени переменных (x и x², y), а также учесть, что \( (d-c)^2 = (c-d)^2 \) для сокращения скобочных выражений.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Запишем дробь: \( \frac{49xy(c - d)^2}{7x^2(d - c)^2} \)
2. Шаг 2: Сократим числовые коэффициенты 49 и 7: \( \frac{\cancel{49}_{7}xy(c - d)^2}{\cancel{7}x^2(d - c)^2} = \frac{7xy(c - d)^2}{x^2(d - c)^2} \)
3. Шаг 3: Сократим степени переменных: \( x/x^2 = x^{1-2} = x^{-1} = 1/x \) и \( y \) останется в числителе. Получаем: \( \frac{7y(c - d)^2}{x(d - c)^2} \)
4. Шаг 4: Преобразуем знаменатель: \( (d - c)^2 = (-(c - d))^2 = (-1)^2 (c - d)^2 = (c - d)^2 \).
5. Шаг 5: Подставим в дробь: \( \frac{7y(c - d)^2}{x(c - d)^2} \)
6. Шаг 6: Сократим \( (c - d)^2 \): \( \frac{7y\cancel{(c - d)^2}}{x\cancel{(c - d)^2}} = \frac{7y}{x} \).

Ответ: \( \frac{7y}{x} \)