Сократите дробь $$\frac{35mn^9}{14m^2n^3}$$.

Задание 1: Сокращение дроби

Нужно сократить дробь $$\frac{35mn^9}{14m^2n^3}$$.

Решение:

1. Разложим числитель и знаменатель на множители:
• Числитель: \( 35mn^9 = 5 \cdot 7 \cdot m \cdot n^9 \)
• Знаменатель: \( 14m^2n^3 = 2 \cdot 7 \cdot m^2 \cdot n^3 \)
2. Теперь запишем дробь с разложенными множителями:
• $$ \frac{5 \cdot 7 \cdot m \cdot n^9}{2 \cdot 7 \cdot m^2 \cdot n^3} $$
3. Сократим общие множители (7, m, n³):
• $$ \frac{5 \cdot \cancel{7} \cdot \cancel{m} \cdot n^{9-3}}{2 \cdot \cancel{7} \cdot m^{2-1} \cdot \cancel{n^3}} = \frac{5 \cdot n^6}{2 \cdot m} $$

Ответ: $$\frac{5n^6}{2m}$$