Solve the equation: \(\frac{5x-4}{6} = \frac{4x-5}{5} - 10\)

Решение:

Дано уравнение: \( \frac{5x-4}{6} = \frac{4x-5}{5} - 10 \)

1. Приведём правую часть уравнения к общему знаменателю 5: \( \frac{4x-5}{5} - \frac{10 \cdot 5}{5} = \frac{4x-5-50}{5} = \frac{4x-55}{5} \).
2. Получаем уравнение: \( \frac{5x-4}{6} = \frac{4x-55}{5} \).
3. Для избавления от знаменателей умножим обе части уравнения на общий знаменатель 30: \( 30 \cdot \frac{5x-4}{6} = 30 \cdot \frac{4x-55}{5} \).
4. Упростим: \( 5(5x-4) = 6(4x-55) \).
5. Раскроем скобки: \( 25x - 20 = 24x - 330 \).
6. Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а свободные члены — в правую: \( 25x - 24x = -330 + 20 \).
7. Упростим: \( x = -310 \).

Ответ: x = -310.