Solve the equation: \((x-4)(x-5)(x-6) = (x-2)(x-5)(x-6)\)

Решение:

Дано уравнение: \( (x-4)(x-5)(x-6) = (x-2)(x-5)(x-6) \)

Перенесём все члены в одну сторону:

1. \( (x-4)(x-5)(x-6) - (x-2)(x-5)(x-6) = 0 \).
2. Вынесем общий множитель \( (x-5)(x-6) \) за скобки: \( (x-5)(x-6) [ (x-4) - (x-2) ] = 0 \).
3. Упростим выражение во внутренних скобках: \( (x-4) - (x-2) = x - 4 - x + 2 = -2 \).
4. Уравнение принимает вид: \( (x-5)(x-6)(-2) = 0 \).
5. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поскольку \( -2 \neq 0 \), то множители \( (x-5) \) или \( (x-6) \) должны быть равны нулю.
6. \( x-5 = 0 \Rightarrow x = 5 \).
7. \( x-6 = 0 \Rightarrow x = 6 \).

Ответ: x = 5, x = 6.