657. Старинная задача. Трое выиграли некоторую сумму денег. На долю первого пришлась \(\frac{1}{4}\) этой суммы, на долю второго \(\frac{1}{7}\), а на долю третьего — 17 флоринов. Как велик весь выигрыш?

Пусть x - весь выигрыш. На долю первого пришлось \(\frac{1}{4}\)x, на долю второго \(\frac{1}{7}\)x, на долю третьего 17 флоринов.

Составим уравнение:

$$\frac{1}{4}x + \frac{1}{7}x + 17 = x$$

1. Приведем дроби к общему знаменателю, общий знаменатель 28: $$\frac{7x + 4x}{28} + 17 = x$$
2. $$\frac{11x}{28} + 17 = x$$
3. Перенесем \(\frac{11x}{28}\) в правую часть уравнения: $$17 = x - \frac{11x}{28}$$
4. Приведем подобные члены: $$17 = \frac{28x - 11x}{28}$$
5. $$17 = \frac{17x}{28}$$
6. Умножим обе части уравнения на 28: $$17 * 28 = 17x$$
7. Разделим обе части уравнения на 17: $$x = 28$$
8. Умножим 28 на 17: x = 476

Весь выигрыш: x = 28 флоринов. \(\frac{1}{4}\) * 28 = 7, \(\frac{1}{7}\) * 28 = 4. 7 + 4 + 17 = 28.

Ответ: 28 флоринов