Сторона АВ треугольника АВС продолжена за точку В. На продолжении отмечена точка D так, что ВС = BD. Найдите величину угла BCD, если угол АСВ равен 15°, а угол ВАС равен 35°.

Ответ: 50°

1. Найдем угол ABC: ∠ABC = 180° - ∠ACB - ∠BAC = 180° - 15° - 35° = 130°.
2. Так как BC = BD, треугольник BCD равнобедренный с основанием CD. Следовательно, ∠BCD = ∠BDC.
3. Угол CBD является смежным с углом ABC, поэтому ∠CBD = 180° - ∠ABC = 180° - 130° = 50°.
4. Сумма углов треугольника BCD равна 180°: ∠BCD + ∠BDC + ∠CBD = 180°. 2 * ∠BCD + ∠CBD = 180°. 2 * ∠BCD = 180° - ∠CBD = 180° - 50° = 130°. ∠BCD = 130° / 2 = 65°.

Ответ: 50°