Сторона основания правильной треугольной призмы АВСА1В1С1 равна 2, а высота этой призмы равна 4√3. Найдите объем призмы АВСA1B1C1.

Решение:

Объем призмы вычисляется по формуле \( V = S_{осн} \cdot h \), где \( S_{осн} \) — площадь основания, а \( h \) — высота призмы.

1. Найдём площадь основания — правильного треугольника со стороной \( a = 2 \). Площадь правильного треугольника вычисляется по формуле \( S_{осн} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \).
2. Подставим значение стороны: \( S_{осн} = \frac{2^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{4 \sqrt{3}}{4} = \sqrt{3} \).
3. Высота призмы дана по условию: \( h = 4\sqrt{3} \).
4. Вычислим объем призмы: \( V = S_{осн} \cdot h = \sqrt{3} \cdot 4\sqrt{3} = 4 \cdot 3 = 12 \).

Ответ: 12.