В основании пирамиды SABC лежит правильный треугольник ABC со стороной 4, а боковое ребро SA перпендикулярно основании и равно 3√3. Найдите объем пирамиды SABC.

Решение:

Объем пирамиды вычисляется по формуле \( V = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot h \), где \( S_{осн} \) — площадь основания, а \( h \) — высота пирамиды.

1. Основание пирамиды — правильный треугольник \( ABC \) со стороной \( a = 4 \). Площадь правильного треугольника вычисляется по формуле \( S_{осн} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \).
2. Подставим значение стороны: \( S_{осн} = \frac{4^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{16 \sqrt{3}}{4} = 4\sqrt{3} \).
3. Высота пирамиды — это боковое ребро \( SA \), которое перпендикулярно основанию. По условию \( h = SA = 3\sqrt{3} \).
4. Вычислим объем пирамиды: \( V = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot (4\sqrt{3}) \cdot (3\sqrt{3}) = \frac{1}{3} \cdot 4 \cdot 3 \cdot (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}) = 4 \cdot 3 = 12 \).

Ответ: 12.