557. Стороны треугольника равны 36 см, 29 см и 25 см. Найдите высоту треугольника, проведённую к большей стороне.

Пусть дан треугольник ABC, где AB = 36 см, BC = 29 см, AC = 25 см. Нужно найти высоту, проведенную к большей стороне, то есть к стороне AB.

1. Найдем площадь треугольника по формуле Герона:

   $$p = \frac{AB + BC + AC}{2} = \frac{36 + 29 + 25}{2} = \frac{90}{2} = 45$$

   $$S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} = \sqrt{45(45 - 36)(45 - 29)(45 - 25)} = \sqrt{45 \cdot 9 \cdot 16 \cdot 20} = \sqrt{129600} = 360$$

2. Площадь треугольника также можно найти по формуле:

   $$S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h$$

   где h - высота, проведенная к стороне AB.

3. Выразим высоту:

   $$360 = \frac{1}{2} \cdot 36 \cdot h$$

   $$720 = 36h$$

   $$h = \frac{720}{36} = 20$$

Ответ: 20 см