8. Стоящий на коньках человек массой 60 кг ловит мяч массой 500 г, летящий горизонтально со скоростью 72 км/ч. Определите расстояние, на которое откатится при этом человек, если коэффициент трения равен 0,05.

Дано:

$$m_ч = 60 \text{ кг}$$,

$$m_м = 500 \text{ г} = 0,5 \text{ кг}$$,

$$v_м = 72 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 20 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$,

$$\mu = 0,05$$.

Найти: расстояние $$S$$.

Решение:

После того, как человек поймал мяч, они движутся вместе со скоростью $$u$$. Используем закон сохранения импульса:

$$m_мv_м = (m_ч + m_м)u$$,

$$u = \frac{m_мv_м}{m_ч + m_м} = \frac{0,5 \text{ кг} * 20 \frac{\text{м}}{\text{с}}}{60 \text{ кг} + 0,5 \text{ кг}} = \frac{10}{60,5} ≈ 0,165 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$.

На человека действует сила трения:

$$F_\text{тр} = \mu N = \mu (m_ч + m_м)g$$.

Ускорение, с которым движется человек:

$$a = \frac{F_\text{тр}}{m_ч + m_м} = \frac{\mu (m_ч + m_м)g}{m_ч + m_м} = \mu g = 0,05 * 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 0,49 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$.

Расстояние, которое проедет человек до остановки:

$$S = \frac{u^2}{2a} = \frac{(0,165 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2}{2 * 0,49 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} = \frac{0,027225}{0,98} ≈ 0,028 \text{ м}$$.

Ответ: 0,028 м