Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен 2/5. Найдите ее большее основание, если меньшее основание равно высоте и…Фото задания

Ответ:

Краткая запись:

  • Трапеция прямоугольная
  • tg A = 2/5
  • Меньшее основание (b) = 58
  • Высота (h) = 58
  • Найти: Большее основание (a) — ?
Краткое пояснение: В прямоугольной трапеции высоту можно провести из вершины тупого угла к большему основанию, что образует прямоугольный треугольник. Тангенс острого угла этого треугольника связан с высотой и разностью оснований.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Обозначим меньшее основание как $$b$$, большее как $$a$$, высоту как $$h$$. По условию, $$b = h = 58$$.
  2. Шаг 2: В прямоугольной трапеции, если опустить высоту из вершины тупого угла на большее основание, то образуется прямоугольный треугольник. Отрезок большего основания, прилегающий к острому углу, равен разности оснований: $$a - b$$. Высота трапеции в этом треугольнике равна $$h$$.
  3. Шаг 3: По определению тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике: \( \text{tg } A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{h}{a-b} \).
  4. Шаг 4: Подставляем известные значения: \( \frac{2}{5} = \frac{58}{a-58} \).
  5. Шаг 5: Решаем уравнение относительно $$a$$: \( 2(a-58) = 5 \times 58 \) \( 2a - 116 = 290 \) \( 2a = 290 + 116 \) \( 2a = 406 \) \( a = \frac{406}{2} = 203 \).

Ответ: 203