Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 8, cosA=0,8. Найдите BC.Фото задания

Ответ:

Краткая запись:

  • Угол C = 90°
  • AC = 8
  • cos A = 0,8
  • Найти: BC — ?
Краткое пояснение: В прямоугольном треугольнике косинус острого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, а синус — отношению противолежащего катета к гипотенузе. Мы можем найти гипотенузу, а затем катет BC.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: По определению косинуса в прямоугольном треугольнике: \( \cos A = \frac{AC}{AB} \).
  2. Шаг 2: Подставляем известные значения: \( 0,8 = \frac{8}{AB} \).
  3. Шаг 3: Находим гипотенузу AB: \( AB = \frac{8}{0,8} = \frac{80}{8} = 10 \).
  4. Шаг 4: Теперь найдем катет BC, используя теорему Пифагора: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \).
  5. Шаг 5: Подставляем значения: \( 10^2 = 8^2 + BC^2 \) \( 100 = 64 + BC^2 \) \( BC^2 = 100 - 64 \) \( BC^2 = 36 \).
  6. Шаг 6: Находим BC: \( BC = \sqrt{36} = 6 \).

Ответ: 6