В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 8, cosA=0,8. Найдите BC.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. В прямоугольном треугольнике ABC, угол C = 90°.
2. Дан прилежащий катет AC = 8 к углу A.
3. Дан косинус угла A: \( ext{cos}(A) = 0,8 \).
4. Используем определение косинуса: \( ext{cos}(A) = rac{AC}{AB} \).
5. Подставляем известные значения: \( 0,8 = rac{8}{AB} \).
6. Находим гипотенузу AB: \( AB = rac{8}{0,8} = rac{80}{8} = 10 \).
7. Теперь, зная гипотенузу AB и катет AC, найдем катет BC, используя теорему Пифагора: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \).
8. \( 10^2 = 8^2 + BC^2 \).
9. \( 100 = 64 + BC^2 \).
10. \( BC^2 = 100 - 64 = 36 \).
11. \( BC = ext{sqrt}(36) = 6 \).
12. Альтернативный способ: найти синус угла A. \( ext{sin}^2(A) + ext{cos}^2(A) = 1 \). \( ext{sin}^2(A) + (0,8)^2 = 1 \). \( ext{sin}^2(A) + 0,64 = 1 \). \( ext{sin}^2(A) = 0,36 \). \( ext{sin}(A) = 0,6 \) (так как A — острый угол).
13. \( ext{sin}(A) = rac{BC}{AB} \). \( 0,6 = rac{BC}{10} \). \( BC = 0,6 imes 10 = 6 \).

Ответ: 6