Тани есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока подлетел на высоту 400 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 10 см?

Это геометрическая прогрессия с первым членом b1 = 400 и знаменателем q, который не указан в условии. Предположим, что высота уменьшается в 2 раза после каждого отскока (q = 0.5).

Формула n-го члена: bn = b1 * q^(n-1). Ищем n, при котором bn < 10.

400 * 0.5^(n-1) < 10 => 0.5^(n-1) < 10/400 => 0.5^(n-1) < 0.025. Логарифмируя обе стороны, получаем (n-1) * log(0.5) < log(0.025). Так как log(0.5) отрицателен, при делении знак неравенства меняется: n-1 > log(0.025) / log(0.5) ≈ 4.32. Следовательно, n-1 = 5, n = 6. После 6-го отскока высота станет меньше 10 см.