44. Тело свободно падает без начальной скорости с высоты 30 м. На какой высоте его кинетическая энергия будет вдвое меньше потенциальной? За нулевой уровень отсчёта потенциальной энергии принять поверхность земли. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Потенциальная энергия тела на высоте $$h$$ равна:

$$E_п = mgh$$,

Кинетическая энергия тела на высоте $$h$$ равна:

$$E_к = \frac{mv^2}{2}$$.

Запишем закон сохранения энергии:

$$mgh_0 = mgh + \frac{mv^2}{2} = mgh + E_к$$,

где $$h_0 = 30 \text{ м}$$ – начальная высота тела.

Тогда:

$$E_к = mgh_0 - mgh$$

По условию, $$E_к = \frac{E_п}{2} = \frac{mgh}{2}$$. Подставим данное выражение в закон сохранения энергии:

$$\frac{mgh}{2} = mgh_0 - mgh$$

Отсюда:

$$\frac{3mgh}{2} = mgh_0$$

$$h = \frac{2h_0}{3} = \frac{2 \times 30 \text{ м}}{3} = 20 \text{ м}$$.

Ответ: 20 м.