41. Используя данные и результат решения задачи 36, покажите, что при столкновении шаров полная механическая энергия системы не изменилась.

Согласно закону сохранения энергии, полная механическая энергия системы не изменяется, если в системе нет неконсервативных сил (сил трения, сопротивления). Т.е. кинетическая энергия до столкновения равна кинетической энергии после столкновения:

$$ \frac{m_1v_{1x}^2}{2} + \frac{m_2v_{2x}^2}{2} = \frac{m_1u_{1x}^2}{2} + \frac{m_2u_{2x}^2}{2} $$, где m1 и m2 - массы шаров (они одинаковы), v1x и v2x - проекции скоростей шаров до столкновения, u1x и u2x - проекции скоростей шаров после столкновения.

Сократим на массу m/2:

$$ v_{1x}^2 + v_{2x}^2 = u_{1x}^2 + u_{2x}^2 $$

Подставим значения из задачи 36: v1x = 0.2 м/с, v2x = -0.1 м/с, u1x = -0.1 м/с, u2x = 0.2 м/с.

$$ (0.2 \,\frac{\text{м}}{\text{с}})^2 + (-0.1 \,\frac{\text{м}}{\text{с}})^2 = (-0.1 \,\frac{\text{м}}{\text{с}})^2 + (0.2 \,\frac{\text{м}}{\text{с}})^2 $$

$$ 0.04 + 0.01 = 0.01 + 0.04 $$

$$ 0.05 = 0.05 $$

Равенство выполняется, следовательно, полная механическая энергия системы не изменилась.

Ответ: Полная механическая энергия системы не изменилась.