[The left part of the exercise number is cropped; the visible digit is 3.] a) Find the highest common factor of: i) 9 and 10; ii) 20 and 21; iii) 32 and 33. b) 9 and 10 are consecutive numbers. 20 and 21 are consecutive numbers. Use part a to make a conjecture about the highest common factor of two consecutive numbers. c) What is the lowest common multiple of two consecutive numbers?

Перевод задания: [Левая часть номера задания обрезана; видна цифра 3.] а) Найдите наибольший общий делитель: i) 9 и 10; ii) 20 и 21; iii) 32 и 33. б) 9 и 10 — последовательные числа. 20 и 21 — последовательные числа. Используйте пункт а, чтобы сформулировать предположение о наибольшем общем делителе двух последовательных чисел. в) Чему равен наименьший общий кратный двух последовательных чисел?

Solution

a) The numbers in each pair are consecutive, so they have no common factor greater than 1:

1. i) HCF(9, 10) = 1.
2. ii) HCF(20, 21) = 1.
3. iii) HCF(32, 33) = 1.

b) These examples suggest that the HCF of any two consecutive whole numbers is 1. Indeed, a common divisor of two consecutive numbers must also divide their difference, which is 1.

c) For two consecutive numbers, the HCF is 1. Their lowest common multiple is therefore their product: for n and n + 1, LCM = n(n + 1).

Перевод решения:

а) Числа в каждой паре последовательные, поэтому у них нет общего делителя, большего 1:

1. i) НОД(9, 10) = 1.
2. ii) НОД(20, 21) = 1.
3. iii) НОД(32, 33) = 1.

б) Эти примеры позволяют предположить, что НОД любых двух последовательных целых чисел равен 1. Действительно, общий делитель двух последовательных чисел должен делить и их разность, которая равна 1.

в) НОД двух последовательных чисел равен 1. Поэтому их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел: для n и n + 1 НОК = n(n + 1).