8. Тип 16 № 349993 i К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите радиус окружности, если АВ = 63, AO = 65.

Для решения данного задания необходимо выполнить следующие действия:

1. Поскольку AB - касательная к окружности с центром в точке O, то угол ABO - прямой (AB ⊥ OB).
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABO, где AO - гипотенуза, AB - катет (касательная), OB - катет (радиус окружности).
3. Применим теорему Пифагора:

$$AO^2 = AB^2 + OB^2$$

4. Подставим известные значения AB = 63, AO = 65:

$$65^2 = 63^2 + OB^2$$ $$4225 = 3969 + OB^2$$

5. Выразим OB и вычислим его значение:

$$OB^2 = 4225 - 3969$$ $$OB^2 = 256$$ $$OB = \sqrt{256}$$ $$OB = 16$$

Ответ: 16