2. Тип 8 № 412280 i Найдите значение выражения $$\frac{\sqrt{25a} \cdot \sqrt[4]{4b}}{\sqrt{ab}}$$ при a = 7 и b = 11.

Для решения данного задания необходимо выполнить следующие действия:

1. Преобразуем выражение, используя свойства корней:

$$\frac{\sqrt{25a} \cdot \sqrt[4]{4b}}{\sqrt{ab}} = \frac{\sqrt{25} \cdot \sqrt{a} \cdot \sqrt[4]{4} \cdot \sqrt[4]{b}}{\sqrt{a} \cdot \sqrt{b}} = \frac{5 \cdot \sqrt[4]{4} \cdot \sqrt[4]{b}}{\sqrt{b}}$$

2. Представим корень квадратный из b как корень четвертой степени:

$$\frac{5 \cdot \sqrt[4]{4} \cdot \sqrt[4]{b}}{\sqrt{b}} = \frac{5 \cdot \sqrt[4]{4} \cdot \sqrt[4]{b}}{\sqrt[4]{b^2}} = \frac{5 \cdot \sqrt[4]{4}}{\sqrt[4]{b}}$$

3. Подставим значения a = 7 и b = 11.

Получается, что значение a не влияет на результат, поэтому подставляем только значение b:

$$\frac{5 \cdot \sqrt[4]{4}}{\sqrt[4]{11}} = 5 \cdot \sqrt[4]{\frac{4}{11}} \approx 5 \cdot \sqrt[4]{0.3636} \approx 5 \cdot 0.776 \approx 3.88$$

Ответ: 3,88