29. Тип 2 № 4284 i Решите уравнение 3 (х-1)(x-5) = 2x² - 10x. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решим уравнение 3(x - 1)(x - 5) = 2x² - 10x.

Раскроем скобки:

3(x² - 5x - x + 5) = 2x² - 10x

3(x² - 6x + 5) = 2x² - 10x

3x² - 18x + 15 = 2x² - 10x

Перенесем все члены в левую часть:

3x² - 2x² - 18x + 10x + 15 = 0

x² - 8x + 15 = 0

Вычислим дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$, где a = 1, b = -8, c = 15:

$$D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 64 - 60 = 4$$

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня.

Корни находим по формуле $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$:

$$x_1 = \frac{-(-8) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{8 + 2}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

$$x_2 = \frac{-(-8) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{8 - 2}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

Запишем корни в порядке возрастания: 3; 5

Ответ: 3 5