14. Тип 5 № 508854 i Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двух выстрелов, и известно, что вероят- ность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,8. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно пять мишеней» больше вероятности события «стрелок поразит ровно четыре мишени»?

Вероятность поразить мишень с одного выстрела: $$p = 0,8$$. Вероятность не поразить мишень с одного выстрела: $$q = 1 - p = 1 - 0,8 = 0,2$$.

Мишень может быть поражена с первого выстрела с вероятностью 0,8 или со второго выстрела с вероятностью $$0,2 \cdot 0,8 = 0,16$$. Таким образом, вероятность поразить мишень: $$P = 0,8 + 0,16 = 0,96$$. Вероятность не поразить мишень: $$Q = 1- 0,96 = 0,04$$.

Вероятность поразить ровно пять мишеней из пяти: $$P_5 = C_5^5 \cdot (0,96)^5 \cdot (0,04)^0 = (0,96)^5$$.

Вероятность поразить ровно четыре мишени из пяти: $$P_4 = C_5^4 \cdot (0,96)^4 \cdot (0,04)^1 = 5 \cdot (0,96)^4 \cdot (0,04)$$.

Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно пять мишеней» больше вероятности события «стрелок поразит ровно четыре мишени»:

$$\frac{P_5}{P_4} = \frac{(0,96)^5}{5 \cdot (0,96)^4 \cdot (0,04)} = \frac{0,96}{5 \cdot 0,04} = \frac{0,96}{0,2} = 4,8$$

Ответ: 4,8