15. Тип 5 № 508846 i В ящике девять красных и семь синих фломастеров. Фломастеры вытаскивают по очереди в случайном порядке. Какова веро- ятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету?

Всего в ящике: 9 + 7 = 16 фломастеров.

Для того чтобы синий фломастер появился третьим по счету, необходимо, чтобы первые два фломастера были красными, а третий - синим.

Вероятность, что первый фломастер красный: $$P_1 = \frac{9}{16}$$.

После того, как один красный фломастер вытащили, в ящике осталось 8 красных и 7 синих, всего 15 фломастеров.

Вероятность, что второй фломастер красный: $$P_2 = \frac{8}{15}$$.

После того, как два красных фломастера вытащили, в ящике осталось 6 красных и 7 синих, всего 14 фломастеров.

Вероятность, что третий фломастер синий: $$P_3 = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}$$.

Вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету: $$P = P_1 \cdot P_2 \cdot P_3 = \frac{9}{16} \cdot \frac{8}{15} \cdot \frac{1}{2} = \frac{9 \cdot 8}{16 \cdot 15 \cdot 2} = \frac{9 \cdot 1}{2 \cdot 15 \cdot 2} = \frac{9}{60} = \frac{3}{20} = 0,15$$

Ответ: 0,15