10. Тип 16 № 947 i В треугольнике АВС проведена биссектриса AL, угол ALC равен 121°, угол АВС равен 101°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 121°, угол ABC равен 101°. Надо найти угол ACB.

Рассмотрим треугольник ALC. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому $$\angle LAC = 180^\circ - \angle ALC - \angle ACB = 180^\circ - 121^\circ - \angle ACB = 59^\circ - \angle ACB$$.

Поскольку AL - биссектриса угла BAC, то $$\angle BAC = 2 \cdot \angle LAC = 2 \cdot (59^\circ - \angle ACB) = 118^\circ - 2 \cdot \angle ACB$$.

Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°, поэтому $$\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ$$

Подставим известные значения: $$(118^\circ - 2 \cdot \angle ACB) + 101^\circ + \angle ACB = 180^\circ$$

Приведем подобные слагаемые: $$219^\circ - \angle ACB = 180^\circ$$

Выразим угол ACB: $$\angle ACB = 219^\circ - 180^\circ = 39^\circ$$

Ответ: 39