4. Тип 10 № 11147 i xy+xy³ 5(x-y) Найдите значение выражения 2 (у-х) х²+y² 2+2 при х= -3 и у= 3

Найдем значение выражения $$\frac{xy+xy^3}{x^2+y^2} \cdot \frac{5(x-y)}{2(y-x)}$$ при $$x = -3$$ и $$y = \frac{1}{3}$$.

1. Упростим выражение. Заметим, что $$\frac{x-y}{y-x} = -1$$, тогда $$\frac{xy+xy^3}{x^2+y^2} \cdot \frac{5(x-y)}{2(y-x)} = \frac{xy(1+y^2)}{x^2+y^2} \cdot \frac{5(-1)(y-x)}{2(y-x)} = \frac{xy(1+y^2)}{x^2+y^2} \cdot \frac{-5}{2}$$.
2. Подставим значения x = -3 и y = $$\frac{1}{3}$$ в упрощенное выражение: $$\frac{-3 \cdot \frac{1}{3} (1+(\frac{1}{3})^2)}{(-3)^2+(\frac{1}{3})^2} \cdot \frac{-5}{2} = \frac{-1 (1+\frac{1}{9})}{9+\frac{1}{9}} \cdot \frac{-5}{2} = \frac{-\frac{10}{9}}{\frac{82}{9}} \cdot \frac{-5}{2} = \frac{-10}{82} \cdot \frac{-5}{2} = \frac{50}{164} = \frac{25}{82}$$.

Ответ: 25/82