6. Тип 15 № 2235 Велосипедист и пешеход одновременно начали движение из пункта А в пункт В. Когда велосипе- дист приехал в пункт В, пешеходу осталось пройти четыре седьмых всего пути. Когда пешеход пришёл в пункт В, велосипедист уже ждал его там 20 минут. Сколько минут ехал велосипедист из пункта А в пункт В?

Пусть $$S$$ – расстояние между пунктами А и В.

Пусть $$t_v$$ – время, которое велосипедист ехал из пункта А в пункт В.

Пусть $$t_p$$ – время, которое пешеход шел из пункта А в пункт В.

По условию задачи, когда велосипедист приехал в пункт В, пешеходу осталось пройти $$\frac{4}{7}S$$.

Это означает, что велосипедист был в пути $$t_v$$ часов, а пешеход прошел $$\frac{3}{7}S$$ за $$t_v$$ часов.

Когда пешеход пришел в пункт В, велосипедист ждал его 20 минут.

То есть, $$t_p = t_v + 20$$.

Скорость велосипедиста: $$v_v = \frac{S}{t_v}$$.

Скорость пешехода: $$v_p = \frac{S}{t_p}$$.

Также, скорость пешехода можно выразить как $$v_p = \frac{\frac{3}{7}S}{t_v} = \frac{3S}{7t_v}$$.

Так как $$v_p = \frac{S}{t_p}$$, то $$\frac{S}{t_p} = \frac{3S}{7t_v}$$.

Сокращаем на S, получаем: $$\frac{1}{t_p} = \frac{3}{7t_v}$$.

Выразим $$t_p$$: $$t_p = \frac{7t_v}{3}$$.

Так как $$t_p = t_v + 20$$, то $$\frac{7t_v}{3} = t_v + 20$$.

Умножим обе части на 3: $$7t_v = 3t_v + 60$$.

$$4t_v = 60$$.

$$t_v = 15$$.

Ответ: 15 минут