8. Тип 15 № 12242 Мотоциклист ехал по грунтовой дороге со скоростью 30 км/ч, а затем по шоссе. По шоссе он про- ехал на 22 км больше, чем по грунтовой дороге, и ехал на 20 км/ч быстрее. Сколько минут он ехал по грунтовой дороге, если вся поездка заняла ровно три часа?

Пусть $$t_1$$ – время, которое мотоциклист ехал по грунтовой дороге, а $$t_2$$ – время, которое мотоциклист ехал по шоссе.

Пусть $$S_1$$ – расстояние, которое проехал мотоциклист по грунтовой дороге, а $$S_2$$ – расстояние, которое проехал мотоциклист по шоссе.

Известно, что $$S_2 = S_1 + 22$$.

Скорость на грунтовой дороге $$v_1 = 30 \text{ км/ч}$$, а скорость на шоссе $$v_2 = v_1 + 20 = 30 + 20 = 50 \text{ км/ч}$$.

Выразим расстояния: $$S_1 = v_1t_1 = 30t_1$$, $$S_2 = v_2t_2 = 50t_2$$.

Тогда $$50t_2 = 30t_1 + 22$$.

Вся поездка заняла 3 часа, значит, $$t_1 + t_2 = 3$$.

Выразим $$t_2 = 3 - t_1$$, подставим в предыдущее уравнение:

$$50(3 - t_1) = 30t_1 + 22$$

$$150 - 50t_1 = 30t_1 + 22$$

$$128 = 80t_1$$

$$t_1 = \frac{128}{80} = 1.6 \text{ часа}$$

В минутах это $$1.6 \cdot 60 = 96 \text{ минут}$$.

Ответ: 96 минут