7. Тип 15 № 11221 В планы директора лицея входит реконструкция прямоугольного спортивного зала. Было решено увеличить длину помещения в $$\frac{7}{4}$$ раза, а ширину уменьшить на 20%. Во сколько раз площадь спортив- ного зала изменится после окончания работ?

Пусть длина спортивного зала $$a$$, а ширина $$b$$. Тогда площадь зала $$S = a \cdot b$$.

Длину увеличили в $$\frac{7}{4}$$ раза, значит новая длина $$a' = \frac{7}{4}a$$.

Ширину уменьшили на 20%, значит новая ширина $$b' = b - 0.2b = 0.8b = \frac{4}{5}b$$.

Новая площадь $$S' = a' \cdot b' = \frac{7}{4}a \cdot \frac{4}{5}b = \frac{7}{5}ab = \frac{7}{5}S = 1.4S$$.

Площадь зала увеличится в $$\frac{7}{5}$$ раза, то есть в 1,4 раза.

Ответ: в 1,4 раза