9. Тип 9 № 7316 Диагональ BD параллелограмма АВСD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол параллелограмма.

Рассмотрим параллелограмм ABCD, диагональ BD образует с его сторонами углы 65° и 50°.

Пусть \(\angle ABD = 65^\circ\) и \(\angle CDB = 50^\circ\).

Тогда угол \(\angle BDA = 50^\circ\) (как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей BD).

В треугольнике ABD найдем угол \(\angle BAD\):

\(\angle BAD = 180^\circ - \angle ABD - \angle BDA = 180^\circ - 65^\circ - 50^\circ = 65^\circ\)

Тогда угол \(\angle BCD = \angle BAD = 65^\circ\) (как противоположные углы параллелограмма).

Найдем угол \(\angle ABC\):

\(\angle ABC = \angle ABD + \angle DBC = 65^\circ + 50^\circ = 115^\circ\)

Тогда угол \(\angle ADC = \angle ABC = 115^\circ\) (как противоположные углы параллелограмма).

Углы параллелограмма: 65° и 115°.

Меньший угол параллелограмма равен 65°.

Ответ: 65°