3. Тип 3 № 8426 Сумма двух чисел равна 10, а их произведение равно −75. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания.

Пусть первое число равно \(x\), тогда второе число равно \(10 - x\). Из условия задачи известно, что произведение этих чисел равно -75. Составим уравнение:

\(x(10 - x) = -75\)

Раскроем скобки:

\(10x - x^2 = -75\)

Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

\(x^2 - 10x - 75 = 0\)

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант \(D\) по формуле \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 1\), \(b = -10\), \(c = -75\):

\(D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-75) = 100 + 300 = 400\)

Теперь найдем корни уравнения \(x_1\) и \(x_2\) по формулам:

\(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\), \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\)

\(x_1 = \frac{10 + \sqrt{400}}{2 \cdot 1} = \frac{10 + 20}{2} = \frac{30}{2} = 15\)

\(x_2 = \frac{10 - \sqrt{400}}{2 \cdot 1} = \frac{10 - 20}{2} = \frac{-10}{2} = -5\)

Итак, найдены два числа: \(x_1 = 15\) и \(x_2 = -5\). Проверим, что их сумма равна 10, а произведение равно -75:

Сумма: \(15 + (-5) = 10\)

Произведение: \(15 \cdot (-5) = -75\)

Числа подходят.

Запишем корни в порядке возрастания: -515

Ответ: -515