8. Тип 16 № 8091 Диаметры АВ и СП окружности пересекаются в точке О. Найдите величину угла ADO, если LBOD = 150°. Ответ дайте в гра- дусах. Запишите решение и ответ.

Решение:

1. \(\angle BOD = 150^{\circ}\).
2. \(\angle AOC = \angle BOD = 150^{\circ}\) (вертикальные углы).
3. \(\angle COB = 180^{\circ} - \angle BOD = 180^{\circ} - 150^{\circ} = 30^{\circ}\) (смежные углы).
4. \(\angle AOD = \angle COB = 30^{\circ}\) (вертикальные углы).
5. Так как \(OA = OD\) (радиусы), то треугольник \(AOD\) равнобедренный.
6. \(\angle OAD = \angle ODA\).
7. \(\angle AOD + \angle OAD + \angle ODA = 180^{\circ}\). \(2 \cdot \angle ODA = 180^{\circ} - \angle AOD = 180^{\circ} - 30^{\circ} = 150^{\circ}\).
8. \(\angle ODA = \frac{150^{\circ}}{2} = 75^{\circ}\).

Ответ: 75°