4. Тип 21 № 311770 Дима и Саша выполняют одинаковый тест. Дима отвечает за час на 12 вопросов теста, а Саша - на 22. Они одновременно на- чали отвечать на вопросы теста, и Дима закончил свой тост позже Саши на 75 минут. Сколько вопросов содержит тест?

Пусть x – количество вопросов в тесте. 1. Скорость, с которой Дима отвечает на вопросы: 12 вопросов в час. 2. Скорость, с которой Саша отвечает на вопросы: 22 вопроса в час. 3. Время, которое Дима тратит на тест: \(\frac{x}{12}\) часов. 4. Время, которое Саша тратит на тест: \(\frac{x}{22}\) часов. 5. Дима заканчивает тест на 75 минут (или \(\frac{75}{60} = \frac{5}{4}\) часа) позже Саши: \[\frac{x}{12} - \frac{x}{22} = \frac{5}{4}\] 6. Решим уравнение: \[\frac{x}{12} - \frac{x}{22} = \frac{5}{4}\] Приведем дроби к общему знаменателю (132): \[\frac{11x}{132} - \frac{6x}{132} = \frac{5}{4}\] \[\frac{5x}{132} = \frac{5}{4}\] \[x = \frac{5 \cdot 132}{5 \cdot 4} = \frac{132}{4} = 33\] 7. Таким образом, тест содержит 33 вопроса.