7. Tuo 21 № 338660 Первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 60 деталей, на 3 часа быст рее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Пусть x – количество деталей, которое второй рабочий делает в час, тогда (x + 10) – количество деталей, которое первый рабочий делает в час. 1. Время, которое требуется первому рабочему для выполнения заказа из 60 деталей: \(\frac{60}{x+10}\). 2. Время, которое требуется второму рабочему для выполнения заказа из 60 деталей: \(\frac{60}{x}\). 3. Первый рабочий выполняет заказ на 3 часа быстрее, чем второй: \[\frac{60}{x} - \frac{60}{x+10} = 3\] 4. Решим уравнение: \[\frac{60}{x} - \frac{60}{x+10} = 3\] Умножим обе части уравнения на x(x + 10), чтобы избавиться от дробей: \[60(x + 10) - 60x = 3x(x + 10)\] \[60x + 600 - 60x = 3x^2 + 30x\] \[600 = 3x^2 + 30x\] \[3x^2 + 30x - 600 = 0\] 5. Разделим уравнение на 3: \[x^2 + 10x - 200 = 0\] 6. Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-200) = 100 + 800 = 900\] \[x = \frac{-10 \pm \sqrt{900}}{2} = \frac{-10 \pm 30}{2}\] 7. Найдем корни: \[x_1 = \frac{-10 + 30}{2} = \frac{20}{2} = 10\] \[x_2 = \frac{-10 - 30}{2} = \frac{-40}{2} = -20\] Так как количество деталей не может быть отрицательным, то x = 10. 8. Таким образом, второй рабочий делает 10 деталей в час.