9. Тип 17 № 7257 Найдите значение выражения 2√7/(√7+√3) + 2√3/(√7-√3).

Найдем значение выражения.

1. Приведем дроби к общему знаменателю:
   • $$\frac{2\sqrt{7}}{\sqrt{7}+\sqrt{3}} + \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{7}(\sqrt{7}-\sqrt{3}) + 2\sqrt{3}(\sqrt{7}+\sqrt{3})}{(\sqrt{7}+\sqrt{3})(\sqrt{7}-\sqrt{3})} = \frac{2 \cdot 7 - 2\sqrt{21} + 2\sqrt{21} + 2 \cdot 3}{7-3} = \frac{14+6}{4} = \frac{20}{4} = 5$$

Ответ: 5