11. Тип 17 № 7259 Вычислите 1/(√2-1) - 1/(√3-√2) + 1/(2-√3).

Вычислим значение выражения, избавившись от иррациональности в знаменателе.

1. $$\frac{1}{\sqrt{2}-1} = \frac{\sqrt{2}+1}{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)} = \frac{\sqrt{2}+1}{2-1} = \sqrt{2}+1$$
2. $$\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}+\sqrt{2})} = \frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{3-2} = \sqrt{3}+\sqrt{2}$$
3. $$\frac{1}{2-\sqrt{3}} = \frac{2+\sqrt{3}}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})} = \frac{2+\sqrt{3}}{4-3} = 2+\sqrt{3}$$
4. Подставим полученные значения в исходное выражение:
   • $$(\sqrt{2}+1) - (\sqrt{3}+\sqrt{2}) + (2+\sqrt{3}) = \sqrt{2}+1 - \sqrt{3} - \sqrt{2} + 2 + \sqrt{3} = 3$$

Ответ: 3