2. Тип 9 № 8252 В треугольнике АВС угол C равен 90° sinA = 3 5 AC = 4 Найдите АВ.

Решение:

1) Синус острого угла в прямоугольном треугольнике - это отношение противолежащего катета к гипотенузе. В данном случае, $$sin A = \frac{BC}{AB}$$.

2) По теореме Пифагора $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$.

3) Нам известно, что $$sin A = \frac{3}{5}$$, $$AC = 4$$. Тогда $$\frac{BC}{AB} = \frac{3}{5}$$, следовательно $$BC = \frac{3}{5} AB$$.

4) Подставим BC в теорему Пифагора: $$AB^2 = 4^2 + (\frac{3}{5} AB)^2$$

5) $$AB^2 = 16 + \frac{9}{25} AB^2$$

6) $$AB^2 - \frac{9}{25} AB^2 = 16$$

7) $$\frac{16}{25} AB^2 = 16$$

8) $$AB^2 = 25$$

9) $$AB = 5$$.

Ответ: 5