6. Тип 9 № 8256 В треугольнике АВС угол C равен 90°, sinA = 0,4,АС = 3/21 Найдите АВ.

В условии задачи присутствует опечатка. Предполагаю, что АС = 3√21.

Решение:

1) Синус острого угла в прямоугольном треугольнике - это отношение противолежащего катета к гипотенузе. В данном случае, $$sin A = \frac{BC}{AB} = 0.4$$.

2) По теореме Пифагора $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$.

3) Выразим BC: $$BC = 0.4AB$$.

4) Подставим BC в теорему Пифагора: $$AB^2 = (3\sqrt{21})^2 + (0.4AB)^2$$

5) $$AB^2 = 9 \cdot 21 + 0.16 AB^2$$

6) $$AB^2 - 0.16AB^2 = 189$$

7) $$0.84AB^2 = 189$$

8) $$AB^2 = \frac{189}{0.84} = 225$$

9) $$AB = \sqrt{225} = 15$$.

Ответ: 15