Точка О - центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что ∠ABC = 75° и ∠COAB = 43°. Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах.

Угол ABC - вписанный, опирается на дугу AC. Центральный угол ∠AOC = 2 * ∠ABC = 2 * 75° = 150°. В треугольнике AOC, OA = OC (радиусы), значит он равнобедренный. ∠OAC = ∠OCA = (180° - 150°) / 2 = 15°. Угол COAB = 43° дан неверно, вероятно имелся в виду угол AOC. Если ∠AOC = 150°, то ∠OCA = 15°. Если же ∠COAB = 43° это угол между радиусами OC и OA, то это и есть центральный угол ∠AOC = 43°. Тогда ∠OCA = (180° - 43°)/2 = 137°/2 = 68.5°. В условии есть ошибка. Предположим, что ∠AOC = 150°. Тогда ∠OCA = 15°. Если же имелось в виду, что ∠BAC = 43°, то ∠BOC = 2 * ∠BAC = 86°. В треугольнике BOC, OB = OC, значит ∠OBC = ∠OCB = (180° - 86°)/2 = 94°/2 = 47°. Если же имелось в виду, что ∠BCA = 43°, то ∠BOA = 2 * ∠BCA = 86°. В треугольнике BOA, OB = OA, значит ∠OBA = ∠OAB = (180° - 86°)/2 = 47°. Если же имелось в виду, что ∠OAB = 43°, то ∠OBA = 43°, ∠BOA = 180 - 86 = 94°. Тогда ∠BOC = 180 - 94 = 86°. ∠OCB = (180 - 86)/2 = 47°. Если же имелось в виду, что ∠OBC = 43°, то ∠OCB = 43°, ∠BOC = 180 - 86 = 94°. Тогда ∠AOC = 180 - 94 = 86°. ∠OCA = (180 - 86)/2 = 47°. Если же имелось в виду, что ∠OCB = 43°, то ∠OBC = 43°, ∠BOC = 180 - 86 = 94°. Тогда ∠AOC = 180 - 94 = 86°. ∠OCA = (180 - 86)/2 = 47°. Если же имелось в виду, что ∠COA = 43°, то ∠CBA = 43°/2 = 21.5°. Но ∠CBA = 75°. Если же имелось в виду, что ∠AOB = 43°, то ∠ACB = 43°/2 = 21.5°. Если же имелось в виду, что ∠BOC = 43°, то ∠BAC = 43°/2 = 21.5°. В треугольнике BOC, OB = OC, значит ∠OBC = ∠OCB = (180° - 43°)/2 = 137°/2 = 68.5°. Угол ABC = 75°. Угол OBC = 68.5°. Угол OBA = 75 - 68.5 = 6.5°. Угол AOB = 180 - 2*6.5 = 167°. Угол AOC = 360 - 167 - 43 = 150°. Угол ABC = 150/2 = 75°. Это сходится. Значит ∠BOC = 43°. Тогда ∠OCB = 68.5°.
Ответ: 68.5