Точки \(M\) и \(N\) являются серединами сторон \(AB\) и \(BC\) треугольника \(ABC\) соответственно. Отрезки \(AN\) и \(CM\) пересекаются в точке \(O\), \(AN = 12, CM = 18\). Найдите \(AO\).

Дано:

• \(M\) - середина \(AB\)
• \(N\) - середина \(BC\)
• \(AN\) и \(CM\) пересекаются в точке \(O\)
• \(AN = 12\)
• \(CM = 18\)

Найти: \(AO\)

Решение:

Медианы треугольника пересекаются в одной точке, и эта точка делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

Следовательно, \(AO : ON = 2 : 1\)

Тогда \(AO = \frac{2}{3} AN\)

$$AO = \frac{2}{3} \cdot 12 = 8$$

Ответ: \(8\)