Точки А, В, С, Д, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги АВ, ВС CD и AD, градусные величины которых относятся соответственно как 4:2:3:6. Найдите угол А че- тырехугольника АBCD. Ответ дайте в градусах.

Сумма углов четырехугольника 360. Угол A+ C = 180 (свойство вписанного четырехугольника). Аналогично B + D = 180. Угол A = половине дуги BCD. Угол A = 0.5 * (2+3) * x = 2.5x. Аналогично находим угол C = 0.5 * (4+6) * x = 5x. И угол A + C = 7.5x = 180. Значит x = 180/7.5 = 24. Угол A = 2.5 * 24 = 60. Дуга, на которую опирается угол А равна 48 + 72 = 120. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, следовательно, угол А = 120 / 2 = 60. Угол BCD это угол C. Значит мы ищем угол A = углу C = 0.5 * (4+6)x = 0.5 * 10 * 24 = 120. Это градусная мера дуги BAD, на которую опирается угол C. Сам угол C = 60. Угол D опирается на дугу ABC, его градусная мера (4+2) = 6 * x = 6 * 24 = 144. Угол D = 144/2 = 72. И угол B опирается на дугу ADC, его градусная мера равна (6+3) * x = 9 * 24 = 216. Значит угол B = 216/2 = 108. Угол А четыреххугольника ABCD, образованного вершинами A, B, C, D. C другой стороны: угол А образован не вершинами четырехугольника а сторонами AB, BC, CD, DA. Угол A = 360 - (угол BCD) = 360 - 120 = 240.