Углы А, В и С четырехугольника ABCD относятся как 1:9:17. Найдите угол D, если около данного четырехугольника можно описать окружность. Ответ дайте в градусах.

Около данного четырехугольника можно описать окружность, следовательно, сумма его противоположных углов равна 180 градусов. Угол А относится к углу С как 1 к 17, следовательно, можно записать, что угол А = х, а угол С = 17х. Поскольку их сумма равна 180 градусов, то х + 17х = 180, отсюда 18х = 180 и х = 10. Таким образом, угол А = 10 градусов, а угол С = 170 градусов. Угол В относится к углу А как 9 к 1, следовательно, угол В = 9х = 90 градусов. Сумма углов четырехугольника равна 360 градусов, отсюда угол D = 360 - угол А - угол В - угол С = 360 - 10 - 90 - 170 = 90 градусов. Сумма углов B и D должна быть равна 180. Значит B + D = 180. Тогда D = 180 - 90 = 90.