Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
89 Точки А. В. С и D не лежат в одной плоскости. Медианы треугольников АBC и CBD пересекаются соответственно в точках Ми М Докажите, что отрезки AD и М₁М2 параллельны.
Ответ:
Пусть медиана треугольника ABC, проведенная из вершины B, пересекает AC в точке M₁. Тогда M₁ - середина AC.
Аналогично, пусть медиана треугольника CBD, проведенная из вершины B, пересекает CD в точке M₂. Тогда M₂ - середина CD.
Рассмотрим треугольник ACD. M₁M₂ - средняя линия этого треугольника, так как M₁ и M₂ - середины сторон AC и CD соответственно.
По свойству средней линии треугольника, M₁M₂ параллельна AD и равна половине AD.
Следовательно, отрезки AD и M₁M₂ параллельны.
Ответ: Отрезки AD и М₁М₂ параллельны, что и требовалось доказать.
Похожие
- 88 Параллельные прямые АС и BD пересекают плоскость а в точках А и В. Точки С и О лежат по одну сторону от плоскости а, АС=8 см, BD=6 см, АВ=4 см. а) Докажите, что прямая CD пересекает плоскость а в некоторой точке Е. б) Найдите отрезок ВЕ.
- 90 Вершины А и В трапеции АBCD лежат в плоскости а, а вершины Си D не лежат в этой плоскости. Как расположена прямая СD относительно плоскости а, если отрезок АВ является: а) основанием трапеции; б) боковой стороной трапеции?
- 91 Через каждую из двух параллельных прямых а и в и точку М. не лежащую в плоскости этих прямых, проведена плоскость. Докажите, что эти плоскости пересекаются по прямой, параллельной прямым а и в.
- 92 Плоскость а и прямая а параллельны прямой в. Докажите, что прямая а либо параллельна плоскости а, либо лежит в ней.
- 93 Прямые а и в параллельны. Через точку М прямой а проведена прямая MN, отличная от прямой а и не пересекающая прямую в. Каково взаимное расположение прямых МN и в?
- 94 Даны две скрещивающиеся прямые и точка В, не лежащая на этих прямых. Пересекаются ли плоскости, каждая из которых проходит через одну из прямых и точку В? Ответ обоснуйте.
- 95 Прямая а параллельна плоскости а. Докажите, что если плоскость в пересекает прямую а, то она пересекает и плоскость а.
- 96 Докажите, что отрезки параллельных прямых, заключённые между плоскостью и параллельной ей прямой, равны.
- 97 Докажите, что два угла с соответственно параллельными сторонами либо равны, либо их сумма равна 180°.
- 98 Прямая а параллельна плоскости а. Существует ли плоскость, проходящая через прямую а и параллельная плоскости а? Если существует, то сколько таких плоскостей? Ответ обоснуйте.
- 99 Докажите, что три параллельные плоскости отсекают на любых двух пересекающих эти плоскости прямых пропорциональные отрезки.
- 100 Даны две скрещивающиеся прямые и точка А. Докажите, что через точку А проходит, и притом только одна, плоскость, которая либо параллельна данным прямым, либо проходит через одну из них и параллельна другой.
