Точки М и № являются серединами сторон AB и ВС треугольника АВС соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке О, AN=15, CM=12. Найдите ON.

Решение:

Пусть AN и CM — медианы треугольника ABC. Точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

Так как AN = 15, то AO = \( 15 \cdot \frac{2}{3} = 10 \) и ON = \( 15 \cdot \frac{1}{3} = 5 \).

Так как CM = 12, то CO = \( 12 \cdot \frac{2}{3} = 8 \) и OM = \( 12 \cdot \frac{1}{3} = 4 \).

Ответ: ON = 5.